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田忌赛马的故事说明在已有的条件下,经过筹划、安排,选择一个最好的方案,就会取得最好的效果.可见,筹划安排是十分重要的.
现在普遍认为,运筹学是近代应用数学的一个分支,主要是将生产 、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法进行解决.前者提供模型,后者提供理论和方法.
孙膑出的主意 ，以田忌的下等马对齐王上等马，上等马对齐王中等马 ，中等马对齐王下等马 ，所以2:1赢得了比赛 。
这是中国军事史上一个很重要的战略故事，孙膑的计策其实很简单 ，用最小的代价获取最大的胜利 。可能很多人都不知道 ，这个故事对中国的军事影响极为巨大，这个故事的结果启发了一代又一代的军事家 ，成为军事史上的一个经典案例。
这个故事中也包含了深刻的数学原理 。这个原理说起来很简单 ，其实也就是在数字的大小比较之间，用最小数与最大数进行比较 ，获取中间数的最大化 。这种情况在数列中是经常出现的。通过数列的计算 ，我们能够得出最优数值是如何选择和使用的 。
田忌赛马
齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回 ，他和齐威王约定 ，要进行一场比赛 。他们商量好，把各自的马分成上 ，中 ，下三等。比赛的时候，要上马对上马 ，中马对中马 ，下马对下马 。由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以比赛了几次 ，田忌都失败了 。
田忌觉得很扫兴 ，比赛还没有结束，就垂头丧气地离开赛马场 ，这时 ，田忌抬头一看，人群中有个人，原来是自己的好朋友孙膑。孙膑招呼田忌过来 ，拍着他的肩膀说：“我刚才看了赛马 ，威王的马比你的马快不了多少呀 。”
孙膑还没有说完，田忌瞪了他一眼：“想不到你也来挖苦我！ ”孙膑说：“我不是挖苦你 ，我是说你再同他赛一次 ，我有办法准能让你赢了他 。 ”田忌疑惑地看着孙膑：“你是说另换一匹马来？”孙膑摇摇头说：“连一匹马也不需要更换。 ”田忌毫无信心地说：“那还不是照样得输！ ”孙膑胸有成竹地说：“你就按照我的安排办事吧。”
齐威王屡战屡胜，正在得意洋洋地夸耀自己马匹的时候 ，看见田忌陪着孙膑迎面走来 ，便站起来讥讽地说：“怎么，莫非你还不服气？ ”田忌说：“当然不服气 ，咱们再赛一次！ ”说着 ，“哗啦”一声，把一大堆银钱倒在桌子上 ，作为他下的赌钱 。齐威王一看 ，心里暗暗好笑，于是吩咐手下，把前几次赢得的银钱全部抬来 ，另外又加了一千两黄金 ，也放在桌子上 。齐威王轻蔑地说：“那就开始吧！ ”
一声锣响，比赛开始了。孙膑先以下等马对齐威王的上等马 ，第一局输了 。齐威王站起来说：“想不到赫赫有名的孙膑先生 ，竟然想出这样拙劣的对策 。 ”孙膑不去理他。接着进行第二场比赛 。孙膑拿上等马对齐威王的中等马，获胜了一局 。齐威王有点心慌意乱了。第三局比赛 ，孙膑拿中等马对齐威王的下等马 ，又战胜了一局 。这下，齐威王目瞪口呆了 。
比赛的结果是三局两胜 ，当然是田忌赢了齐威王。还是同样的马匹 ，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果 。
曹冲称象
三国时候 ，魏王曹操有个小儿子 ，名字叫作曹冲 。曹冲自幼聪明伶俐 、智慧过人，深得曹操的宠爱。曹冲做事爱开动脑筋、勤于思考，才只有五六岁的年纪 ，就可以想出办法来解决一些连大人都束手无策的问题。
有一天 ，吴王孙权派人给曹操送来了一头大象作为礼物 。北方是没有大象的，曹操第一次见到这样的庞然大物 ，心下很是好奇 ，就问送大象来的人说：“这头大象究竟有多重呢？”来人回答：“鄙国从来没有称过大象，也没有办法称 ，所以不知道大象有多重 。早就听说魏王才略过人 ，手下谋士众多，个个都智慧超群 ，请您想个办法称称大象的重量 ，也让我等领教一下北方大国的风范。 ”
曹操顿时明白这是孙权给他出的一道难题，他可绝对不能丢这个面子 ，让国威受损 。于是他召集群臣 ，传令下去：能称出大象的重量的人，重重有赏 。大家都绞尽了脑汁，苦苦思索。有人说要做一杆大秆 ，曹操反驳说就是做出来了 ，也没有人能提得动啊 。有人说要把大象锯成一块块地零称，曹操斥责说怎么可能把吴国送的礼物毁坏成这样呢 。人们你一言我一语 ，就是没人想出一个切实可行的办法。
就在大伙儿都一筹莫展之际 ，小曹冲忽然走到曹操身边说道：“父王别着急，我有办法 ，我们可以先把大象牵到船上 ，在船帮齐水处作个记号，再将大象牵走 ，把石头运到船上去 ，一直到船到达先前作的记号为止，这时石头的重量就和大象的重量相等了 。然后 ，我们再把石头分别称一称 ，把这些重量加起来，不就知道大象有多重了吗？ ”
曹操听了大喜，众人也对曹冲的聪慧赞叹不已 。就这样 ，大象的重量终于被称出来了。
田忌赛马（数学故事）
战国时候 ，齐威王和将军田忌赛马 。他们每人都有上 、中 、下三等马，比赛的时候他们从自己三等马里面分别挑出一匹来比赛 。田忌的每个档次的马都比齐威王的差一点 ，所以他一连输了好几次。这天 ，齐王又约田忌赛马。田忌就很发愁，觉得自己又要输了 。这时候 ，他手下的门客孙膑对他说：“将军 ，我有办法让你不输 。”田忌将信将疑，他说：“我每个等级的马都比大王的差 ，怎么可能赢呢？”孙膑凑到田忌耳边 ，说了几句悄悄话。田忌听了，连连点头 ，脸上也露出了微笑 。比赛开始了 。齐王先派出自己的上等马 ，孙膑让田忌先出下等马，齐王当然就很轻易地赢了第一场；第二场，齐王派出中等马 ，这次田忌听从孙膑的建议 ，派出了自己的上等马，经过激烈的比赛后 ，田忌的马赢了；最后一场 ，齐王剩下的下等马和田忌的中等马比赛，还是田忌获胜。这样三场比赛下来 ，田忌赢了两场输了一场 ，以2：1取胜 。田忌反败为胜，让齐王很是惊讶 。田忌乘机向他推荐孙膑。齐王很欣赏孙膑的才华 ，就封他为军师 。后来 ，孙膑屡建战绩，为齐国打了许多胜仗 。这个故事在历史上很有名 ，不仅因为它很有趣 ，而且里面也包含了深刻的军事思想，还运用了数学方面的知识。这种专门研究斗争的方法，后来被称为“对策论 ” ，或者叫做“博弈论 ” 。在第二次世界大战的时候 ，这些知识在军事上发挥了很大的作用 。
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